Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Luyện tập 1 trang 56 Toán 7 Tập 1:

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.

Hướng dẫn giải

Luyện tập 1 trang 57 Toán 7 Tập 1:

Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”.

Hướng dẫn giải

Giải thiết; Kết luận

Chứng minh

Theo bài ra ta có:

xAt và tAy là hai góc kề bù

=> (widehat {xAt} + widehat {tAy} = {180^0})

Mặt khác hai góc kề bù đã cho bằng nhau

=> (widehat {xAt} = widehat {tAy})

=> (widehat {xAt} = widehat {tAy} = frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0})

Vậy mỗi góc có số đo là 900 hay mỗi góc là một góc vuông.

Tranh luận trang 57 Toán 7 Tập 1:

Hình tròn: Hai góc đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau rồi. Liệu hai góc bằng nhau thì có đối đỉnh không nhỉ?

Hình vuông: Tớ nghĩ đó là điều không đúng! Nhưng làm thế nào để khẳng định điều đó không đúng nhỉ?

Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên?

Hướng dẫn giải

Hai góc bằng nhau thì chưa chắc đối đỉnh.

Hình vẽ bên dưới ta có (hat{xOy}) = (hat{x'Oy'}) = 30° nhưng hai góc này không đối đỉnh.

Bài 3.24 trang 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức

Có thể coi định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đương thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Hướng dẫn giải

Định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đương thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Hình vẽ minh họa:

Giải thiết

c vuông góc với b, c vuông góc với a, c cắt a tại A, c cắt b tại B

Kết luận

a // b

Chứng minh

Ta có: c vuông góc với a => (widehat {aAB} = {90^0})

c vuông góc với b => (widehat {aBc} = {90^0})

=> (widehat {aAB} = widehat {aBc} = {90^0})

Do hai góc ở vị trí đồng vị nên a // b

Bài 3.25 trang 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức

Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Giả thiết

a // b, c vuông góc với a, c cắt a tại A, c cắt b tại B

Kết luận

c vuông góc với b

Chứng minh

Ta có: c vuông góc với a => (widehat {aAB} = {90^0})

Mặt khác a // b => (widehat {aAB} = widehat {bBc} = {90^0}) (Hai góc ở vị trí đồng vị)

=> c vuông góc với b

Bài 3.26 trang 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức

Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì (widehat {xOt} = widehat {tOy})

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn (widehat {xOt} = widehat {tOy}) thì Ot là tia phân giác của góc xOy.

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng. Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác.

Hướng dẫn giải

(1) đúng vì Ot là tia phân giác của góc xOy thì (widehat {xOt} = widehat {tOy} = frac{1}{2}.widehat {xOy})

(2) sai vì

Ta có: (widehat {xOt} = widehat {tOy}) nhưng Ot không là tia phân giác của góc xOy

Xét tia Ot’ là tia đối của tia Ot thì Ot’ là tia phân giác của góc xOy.