Hệ số góc của đường thẳng| Toán 8 chương trình mới

1. Hệ số góc của đường thẳng

a. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0) và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là một điểm nào đó thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương. Chú ý rằng 0o < < 180o

Vì có sự liên quan giữa hệ số a với góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox nên ta có định nghĩa: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)

b. Nhận xét:

- Khi hệ số góc a dương, đường thẳng y = ax + b đi lên từ trái sang phải. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn (hình a). Hệ số a càng lớn thì góc nhọn càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90o.

- Khi hệ số góc a âm, đường thẳng y = ax + b đi xuống từ trái sang phải. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc tù (hình b). Hệ số a càng lớn thì góc tù càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180o.

2. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

- Hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và y = a'x + b' (a' 0) song song với nhau khi a = a' ; b b' và ngược lại; trùng nhau khi a = a' ; b = b' và ngược lại.

- Hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và y = a'x + b' (a' 0) cắt nhau khi a a' và ngược lại.

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3. Bài tập về hệ số góc của đường thẳng

3.1 Bài tập về hệ số góc của đường thẳng toán 8 kết nối tri thức

Bài 7.30

Gọi hàm số cần tìm là y = ax + b (a 0).

Vì đồ thị hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng 3 nên a = 3 hay y = 3x + b.

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; -2) , thay x = 1, y = -2 vào công thức hàm số, ta được:

- 2 = 3 . 1 + b => b = - 5.

Vậy ta có hàm số là y = 3x - 5.

Bài 7.31

Gọi hàm số cần tìm là y = ax + b (a 0).

Vì hàm số có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là -2 nên a = - 2 hay y = -2x + b.

Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3, có nghĩa là đường thẳng đi qua điểm (3; 0).

Thay x = 3; y = 0 vào công thức hàm số ta có: 0 = -2 . 3 + b => b = 6.

Vậy ta có hàm số y = -2x + 6.

Bài 7.32

+) Các cặp đường thẳng song song là:

y = -x + 1 và y = -x (vì chúng có cùng hệ số góc là - 1);

y = -2x + 1 và y = -2x + 2 (vì chúng có cùng hệ số góc là - 2).

+) Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

y = -x + 1 và y = -2x + 2;

y = -x và y = -2x + 1;

y = -x + 1 và y = -2x + 1;

y = -x và y = -2x + 2.

Bài 7.33

Hàm số y = mx - 5 là hàm số bậc nhất khi m 0.

Hàm số y = (2m + 1)x + 3 là hàm số bậc nhất khi 2m + 1 0 hay m -1/2.

Vậy ta có điều kiện là m 0 và m −1/2.

a) Hai đường thẳng đã cho song song khi m = 2m + 1 => m = -1. Giá trị này thỏa mãn điều kiện m 0 và m −1/2. Vậy giá trị m cần tìm là m = -1.

b) Hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi m 2m + 1, suy ra m -1.

Kết hợp với điều kiện, ta được m 0, m −1/2 và m ≠ -1.

Bài 7.34

Gọi y = ax + b là hàm số cần tìm (a 0).

Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -3x + 1 nên a = -3 và b 1.

Suy ra y = - 3x + 1 (b 1).

Lại có, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm (2; 6) nên ta có:

6 = -3 . 2 + b => b = 12 (thỏa mãn điều kiện b 1).

Vậy hàm số cần tìm là y = -3x + 12.

Bài 7.35

a)

* Xét đường thẳng y = x

Cho x = 1 => y = 1 nên điểm (1; 1) đường thẳng y = x.

Đường thẳng y = x đi qua 2 điểm O(0; 0) và (1; 1).

* Xét đường thẳng y = -x + 2

Cho y = 0 thì x = 2 nên điểm (2; 0) đường thẳng y = - x + 2.

Cho x = 0 thì y = 2 nên điểm (0; 2 ) đường thẳng y = -x + 2.

Đường thẳng y = - x + 2 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

x = -x + 2

Giải phương trình này ta được x = 1 => y = 1.

Vậy tọa độ giao điểm A(1; 1).

c) Giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Ox là B(2; 0).

Gọi C là giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Oy. Suy ra C(0; 2).

Dễ thấy OBC vuông cân tại O (vì OB = OC = 2).

Xét hai OAB và OAC có:

Cạnh OA chung;

OB = OC;

Do đó OAB = OAC => AB = AC.

Điều này chứng tỏ A là trung điểm của BC, mà OBC cân tại O nên OA AB, tức là OAB vuông tại A.

d) Đường thẳng y = x có hệ số góc bằng 1.

Đường thẳng y = - x + 1 có hệ số góc bằng -1.

Tích của hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho bằng -1.

Từ câu c), ta có nhận xét:

Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1.

3.2 Bài tập về hệ số góc của đường thẳng toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; −2) nên ta có: −2 = a − 4 => a = 2.

b) Đồ thi hàm số y = 2x − 4 đi qua hai điểm A(0; −4) và B(2; 0).

Bài 2

a) Đồ thị hàm số y = x đi qua hai điểm O(0; 0) và (1; 1).

Đồ thị hàm sô y = x + 2 đi qua hai điểm có tọa độ (−2; 0) và (0; 2).

Gọi đồ thị hàm số y = x và y = x + 2 lần lượt là d1 và d2.

b) Góc tạo bởi d1 và Ox bằng góc tạo bởi d2 và Ox và bằng 45o.

Bài 3

Ba cặp đường thẳng cắt nhau: d1 và d2; d2 và d3; d3 và d4 (vì hai đường thẳng trong mỗi cặp có hệ số góc khác nhau).

Các cặp đường thẳng song song: d1 và d3 (có hế số góc đều bằng 0,2), d2 và d4 ( có hệ số góc đều bằng −2); d5 và d6 ( có hệ số góc đều bằng )

Bài 4

Hai đường thẳng y = ax + 2 và y = 9x - 9 song song với nhau nên có hệ số góc bằng nhau suy ra a = 9.

Bài 5

a) Hai đường thẳng y = 2mx - 5 và y = 2x + 1 song song với nhau nên có hệ số góc bằng nhau suy ra m = 1.

b) Hai đường thẳng y = 2mx - 5 và y = 2x + 1 song song với nhau nên có hệ số góc khác nhau suy ra m 1.

Bài 6

Đường thẳng song song với d: y = x + 2023 suy ra có hệ số góc bằng 1.

Ta có: d’: y = x - 23; d’’: y = x +1.

Bài 7

Đường thẳng cắt d: y = −x − 2022 suy ra có hệ số góc khác −1.

Ta có:

d’: y = x + 1; d’’: y = 2x + 2022.

Trên đây là lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng toán 8 chi tiết cùng hướng dẫn giải bài tập cuối sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo. Tham khảo thêm các bài học khác trong chương trình toán 8 tại trang web vuihoc.vn bạn nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm:

• Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số
• Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất