Giải SGK Toán 7 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 5

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 5 chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 5

Giải Toán 7 trang 34 Tập 2

Bài 1 trang 34 Toán 7 Tập 2: Biểu đồ cột ở Hình 33 biểu diễn kim ngạch xuất khẩu hàng hoá (ước đạt) của tỉnh Bình Dương vào các năm 2016, 2017, 2018, 2019, 2020.

a) Kim ngạch xuất khẩu hàng hoá năm 2020 của tỉnh Bình Dương tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2016?

b) Trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2020, kim ngạch xuất khẩu hàng hoá của tỉnh Bình Dương trung bình là bao nhiêu tỉ đô la Mỹ?

c) Hoàn thành số liệu ở bảng sau:

Lời giải:

a) Quan sát biểu đồ Hình 33 ta thấy:

- Kim ngạch xuất khẩu hàng hoá năm 2016 của tỉnh Bình Dương là: 19,257 tỉ đô la Mỹ;

- Kim ngạch xuất khẩu hàng hoá năm 2020 của tỉnh Bình Dương là: 27,755 tỉ đô la Mỹ.

Tỉ số phần trăm của kim ngạch xuất khẩu hàng hoá năm 2020 so với năm 2016 của tỉnh Bình Dương là:

27,755.10019,257%≈144,13%

Vậy kim ngạch xuất khẩu hàng hoá năm 2020 của tỉnh Bình Dương tăng 44,13% so với năm 2016.

b) Quan sát biểu đồ Hình 33 ta thấy:

- Kim ngạch xuất khẩu hàng hoá năm 2017 của tỉnh Bình Dương là: 21,908 tỉ đô la Mỹ;

- Kim ngạch xuất khẩu hàng hoá năm 2018 của tỉnh Bình Dương là: 24,032 tỉ đô la Mỹ.

- Kim ngạch xuất khẩu hàng hoá năm 2019 của tỉnh Bình Dương là: 25,287 tỉ đô la Mỹ.

Trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2020, kim ngạch xuất khẩu hàng hoá của tỉnh Bình Dương trung bình là:

19,257+21,908+24,032+25,287+27,7555=23,6478 (tỉ đô la Mỹ)

Vậy trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2020, kim ngạch xuất khẩu hàng hoá của tỉnh Bình Dương trung bình là 23,6478 tỉ đô la Mỹ.

c) Tỉ số giữa kim ngạch xuất khẩu hàng hoá năm 2016 của tỉnh Bình Dương so với kim ngạch xuất khẩu hàng hoá của cả nước là: 19,257176,6=19257176600≈0,109.

Tỉ số giữa kim ngạch xuất khẩu hàng hoá năm 2017 của tỉnh Bình Dương so với kim ngạch xuất khẩu hàng hoá của cả nước là: 21,908214,0=547753500≈0,102.

Tỉ số giữa kim ngạch xuất khẩu hàng hoá năm 2018 của tỉnh Bình Dương so với kim ngạch xuất khẩu hàng hoá của cả nước là: 24,032243,5=600860875≈0,099.

Tỉ số giữa kim ngạch xuất khẩu hàng hoá năm 2019 của tỉnh Bình Dương so với kim ngạch xuất khẩu hàng hoá của cả nước là: 25,287264,2=25287264200≈0,096.

Tỉ số giữa kim ngạch xuất khẩu hàng hoá năm 2020 của tỉnh Bình Dương so với kim ngạch xuất khẩu hàng hoá của cả nước là: 27,755282,7=555156540≈0,098.

Ta có bảng sau:

Bài 2 trang 34, 35 Toán 7 Tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 34 biểu diễn dân số của thế giới vào các năm 1804, 1927, 1959, 1974, 1987, 1999, 2011. Giả sử dân số thế giới tại các năm m và n (m < n) lần lượt là a và b. Ta gọi tốc độ tăng dân số từ năm m đến năm n là tỉ số b−an−m.

a) Tính tốc độ tăng dân số thế giới:

- Từ năm 1804 đến năm 1927;

- Từ năm 1999 đến năm 2011.

b) Tốc độ tăng dân số thế giới từ năm 1999 đến năm 2011 gấp bao nhiêu lần tốc độ tăng dân số thế giới từ năm 1804 đến năm 1927?

c) Hoàn thành số liệu ở bảng sau:

d) Nêu nhận xét về tốc độ tăng dân số thế giới từ năm 1804 đến năm 2011.

Lời giải:

a) Tốc độ tăng dân số thế giới từ năm 1804 đến năm 1927 là: 2−11927−1804=1123≈0,008.

Tốc độ tăng dân số thế giới từ năm 1999 đến năm 2011 là: 7−62011−1999=112≈0,083.

b) Tốc độ tăng dân số thế giới từ năm 1999 đến năm 2011 gấp số lần tốc độ tăng dân số thế giới từ năm 1804 đến năm 1927 là: 112:1123=112.123=10,25

Vậy tốc độ tăng dân số thế giới từ năm 1999 đến năm 2011 gấp 10,25 lần tốc độ tăng dân số thế giới từ năm 1804 đến năm 1927.

c) Thời gian cần thiết để dân số thế giới tăng từ 1 tỉ người lên 2 tỉ người (từ năm 1804 đến năm 1927) là:

1927 - 1804 = 123 (năm).

Thời gian cần thiết để dân số thế giới tăng từ 2 tỉ người lên 3 tỉ người (từ năm 1927 đến năm 1959) là:

1959 - 1927 = 32 (năm).

Thời gian cần thiết để dân số thế giới tăng từ 3 tỉ người lên 4 tỉ người (từ năm 1959 đến năm 1974 là:

1974 - 1959 = 15 (năm).

Thời gian cần thiết để dân số thế giới tăng từ 4 tỉ người lên 5 tỉ người (từ năm 1974 đến năm 1987 là:

1987 - 1974 = 13 (năm).

Thời gian cần thiết để dân số thế giới tăng từ 5 tỉ người lên 6 tỉ người (từ năm 1987 đến năm 1999 là:

1999 - 1987 = 12 (năm).

Thời gian cần thiết để dân số thế giới tăng từ 6 tỉ người lên 7 tỉ người (từ năm 1999 đến năm 2011 là:

2011 - 1999 = 12 (năm).

Ta có bảng sau:

d) Tốc độ tăng dân số thế giới từ năm 1804 đến năm 2011 là:

7−12011−1804=6207=269≈0,029.

Nhận xét về tốc độ tăng dân số thế giới từ năm 1804 đến năm 2011: Tốc độ tăng dân số càng ngày càng tăng, thời gian cần thiết để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người ngày càng ngắn.

Giải Toán 7 trang 35 Tập 2

Bài 3 trang 35 Toán 7 Tập 2: Theo kết quả tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019, dân số nước ta là 96 208 984 người và quy mô dân số theo sáu vùng kinh tế ‒ xã hội được biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 35.

a) Nêu quy mô dân số của mỗi vùng kinh tế ‒ xã hội của nước ta.

b) Vùng kinh tế - xã hội nào có quy mô dân số lớn nhất? Nhỏ nhất?

Lời giải:

a) Quan sát biểu đồ Hình 35, ta thấy

- Dân số vùng Trung du và miền núi phía Bắc chiếm 13,0% tổng dân số.

- Dân số vùng Đồng bằng sông Hồng chiếm 23,4% tổng dân số.

- Dân số vùng Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung chiếm 21,0% tổng dân số.

- Dân số vùng Tây Nguyên chiếm 6,1% tổng dân số.

- Dân số vùng Đông Nam Bộ chiếm 18,5% tổng dân số.

- Dân số vùng Đồng bằng sông Cửu Long chiếm 18,0% tổng dân số.

Do đó quy mô dân số của mỗi vùng kinh tế ‒ xã hội của nước ta năm 2019 là:

- Vùng Trung du và miền núi phía Bắc có:

96 208 984.13,0%=96 208 984.13,0100≈12 507 168(người)

- Vùng Đồng bằng sông Hồng có:

96 208 984.23,4%=96 208 984.23,4100≈22 512 902(người)

- Vùng Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung có:

96 208 984.21,0%=96 208 984.21,0100≈20 203 887(người)

- Vùng Tây Nguyên có:

96 208 984.6,1%=96 208 984.6,1100≈5 868 748(người)

- Vùng Đông Nam Bộ có:

96 208 984.18,5%=96 208 984.18,5100≈17 798 662(người)

- Vùng Đồng bằng sông Cửu Long có:

96 208 984.18,0%=96 208 984.18,0100≈17 317 617(người)

b) Vùng kinh tế - xã hội có quy mô dân số lớn nhất là vùng Đồng bằng sông Hồng (22 512 902 người).

Vùng kinh tế - xã hội có quy mô dân số nhỏ nhất là vùng Tây Nguyên (5 868 748 người).

Bài 4 trang 35 Toán 7 Tập 2: Biểu đồ ở Hình 36 biểu diễn tỉ lệ theo thể tích trong không khí của: khí oxygen; khí nitrogen; hơi nước, khí carbonic và các khí khác.

Quan sát biểu đồ các thành phần của không khí ở Hình 36 và cho biết trong không khí, có bao nhiêu phần trăm là:

a) Khí nitrogen;

b) Khí oxygen;

c) Hơi nước, khí carbonic và các khí khác.

Lời giải:

Quan sát biểu đồ Hình 36 ta thấy:

a) Trong không khí có 78% là khí nitrogen.

b) Trong không khí có 21% là khí oxygen.

c) Trong không khí có 1% là hơi nước, khí carbonic và các khí khác.

Giải Toán 7 trang 36 Tập 2

Bài 5 trang 36 Toán 7 Tập 2: Quặng sắt là các loại đá và khoáng vật mà từ đó sắt kim loại có thể được chiết ra. Quặng sắt thường giàu các sắt oxit và có màu sắc từ xám sẫm, vàng tươi, tía sẫm tới nâu đỏ. Quặng hematite là loại quặng sắt chính có trong các mỏ của nước Brasil. Tỉ lệ sắt trong quặng hematite được biểu diễn ở Hình 37. Trong 8 kg quặng hematite có bao nhiêu ki-lô-gam sắt?

Lời giải:

Quan sát biểu đồ Hình 37 ta thấy sắt chiếm 69,9% trong quặng hematite.

Do đó trong 8 kg quặng hematite thì có số kg sắt là:

8.69,9%=8.69,9100=5,592 (kg).

Bài 6 trang 36 Toán 7 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 6”;

b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 2”.

Lời giải:

Khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần ta có tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

a) Có bốn kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 6” là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 6 chấm.

Vậy xác suất của biến cố trên là: 46=23.

b) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 2” là: mặt 2 chấm, mặt 5 chấm.

Vậy xác suất của biến cố trên là: 26=13.

Bài 7 trang 36 Toán 7 Tập 2: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 51, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 17 dư 2 và chia cho 3 dư l”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chứa chữ số 5”.

Lời giải:

Khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 52 chiếc thẻ trên thì tập hợp những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: A = {1; 2; 3; …; 51; 52}.

Số phần tử của tập hợp A là 52.

a) Có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 17 dư 2 và chia cho 3 dư l” là: 19.

Vậy xác suất của biến cố trên là: 152.

b) Có tám kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chứa chữ số 5” là: 5, 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52.

Vậy xác suất của biến cố trên là: 852=213.

Bài 8 trang 36 Toán 7 Tập 2: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho cả 2 và 5”;

b) “Số tự nhiên được viết ra là số có tổng các chữ số bằng 5”.

Lời giải:

Khi viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số thì tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là: A = {10; 11; 12; …; 98; 99}.

Số phần tử của tập hợp A là: 99 - 10 + 1 = 90.

a) Có chín kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là: 10, 20, 30, …., 90.

Vậy xác suất của biến cố này là: 990=110.

b) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là số có tổng các chữ số bằng 5” là: 14, 23, 32, 41, 50.

Vậy xác suất của biến cố này là: 590=118.

Bài 9 trang 36 Toán 7 Tập 2: Một đội thanh niên tình nguyện gồm 27 thành viên đến từ các tỉnh: Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng, Phú Yên, Khánh Hoà, Ninh Thuận, Bình Thuận, Bà Rịa - Vũng Tàu, Bình Dương, Bình Phước, Đồng Nai, Tây Ninh, Long An, Tiền Giang, Vĩnh Long, Bến Tre, Đồng Tháp, Trà Vinh, An Giang, Cần Thơ, Hậu Giang, Bạc Liêu, Sóc Trăng, Kiên Giang và Cà Mau; mỗi tỉnh chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ra ngẫu nhiên một thành viên của đội thanh niên trên. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”;

b) “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Duyên hải miền Trung”;

c) “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ”;

d) “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long”.

Lời giải:

Khi chọn ra ngẫu nhiên một thành viên của đội thanh niên trên ta có tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với quê quán của thành viên là: A = {Kon Tum; Gia Lai; Đắk Lắk; Đắk Nông; Lâm Đồng; Phú Yên; Khánh Hoà; Ninh Thuận; Bình Thuận; Bà Rịa - Vũng Tàu; Bình Dương; Bình Phước; Đồng Nai; Tây Ninh; Long An; Tiền Giang; Vĩnh Long; Bến Tre; Đồng Tháp; Trà Vinh; An Giang; Cần Thơ; Hậu Giang; Bạc Liêu; Sóc Trăng; Kiên Giang; Cà Mau}.

Số phần tử của tập hợp A là 27.

a) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố: “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” là: Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng.

Vậy xác suất của biến cố này là: 527.

b) Có bốn kết quả thuận lợi cho biến cố: “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Duyên hải miền Trung” là: Phú Yên, Khánh Hoà, Ninh Thuận, Bình Thuận.

Vậy xác suất của biến cố này là: 427.

c) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố: “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” là: Bà Rịa - Vũng Tàu, Bình Dương, Bình Phước, Đồng Nai, Tây Ninh.

Vậy xác suất của biến cố này là: 527.

d) Có mười ba kết quả thuận lợi cho biến cố: “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long” là: Long An, Tiền Giang, Vĩnh Long, Bến Tre, Đồng Tháp, Trà Vinh, An Giang, Cần Thơ, Hậu Giang, Bạc Liêu, Sóc Trăng, Kiên Giang, Cà Mau.

Vậy xác suất của biến cố này là: 1327.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:

Giải SGK Toán 7 Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Giải SGK Toán 7: Bài tập cuối chương 5

Giải SGK Toán 7 Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số

Giải SGK Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

SBT Toán 7 Bài 3 : Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Lý thuyết Toán 7 Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất

1. Thu thập và phân loại dữ liệu

Trong các dữ liệu thống kê thu thập được, có những dữ liệu thống kê là số (số liệu) nhưng cũng có những dữ liệu thống kê không phải là số.

2. Tính hợp lí của dữ liệu

Sau khi thu thập, tổ chức, phân loại dữ liệu, ta cần xem xét tính hợp lí của những dữ liệu thống kê đó, đặc biệt chỉ ra được những dữ liệu không hợp lí. Ta có thể dựa trên những tiêu chí toán học đơn giản để thực hiện điều đó.

3. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

Ở lớp 6, chúng ta đã làm quen với việc mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ (bảng số liệu, biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ cột kép).

Ở lớp 7, chúng ta tiếp tục tìm hiểu sâu hơn việc đọc hiểu, rút ra những thông tin cần thiết từ những dạng biểu diễn dữ liệu đã học và nhận biết những dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu.

4. Phân tích và xử lí dữ liệu để rút ra kết luận

Sau khi thu thập, tổ chức, phân loại, biểu diễn dữ liệu bằng bảng hoặc biểu đồ, ta cần phân tích và xử lí các dữ liệu đó để tìm ra những thông tin hữu ích và rút ra kết luận. Thông thường, quá trình phân tích và xử lí dữ liệu dựa trên tính toán và suy luận toán học.

5. Tính hợp lí của kết luận thống kê

Quá trình phân tích và xử lí dữ liệu giúp chúng ta có thể nhận biết được: tính hợp lí của dữ liệu thống kê, tính hợp lí của kết luận thống kê và ta cũng có thể bác bỏ kết luận đã nêu ra. Thông thường, để làm được điều đó ta dựa trên những tiêu chí đơn giản hoặc dựa trên tính toán và suy luận toán học.

6. Biểu đồ đoạn thẳng

Biểu đồ đoạn thẳng có các yếu tố sau:

+ Trục nằm ngang biểu diễn các đối tượng thống kê;

+ Trục thẳng đứng biểu diễn tiêu chí thống kê và trên trục đó đã xác định độ dài đơn vị thống kê;

+ Biểu đồ đoạn thẳng là đường gấp khúc nối từng điểm liên tiếp bằng các đoạn thẳng;

+ Mỗi điểm đầu mút của các đoạn thẳng trong đường gấp khúc được xác định bởi một đối tượng thống kê và số liệu thống kê theo tiêu chí của đối tượng đó.

Chú ý:

+ Cũng như biểu đồ cột và biểu đồ cột kép, biểu đồ đoạn thẳng giúp chúng ta “trực quan hóa” một tập dữ liệu thống kê thông qua cách biểu diễn hình học tập dữ liệu đó.

+ Người ta còn biểu diễn dữ liệu thống kê ở dạng biểu đồ tương tự biểu đồ cột, trong đó các cột được thay bằng các đoạn thẳng. Biểu đồ đó cũng gọi là biểu đồ đoạn thẳng.

Nhận xét: Như ta đã biết, dữ liệu thống kê có thể biểu diễn ở những dạng khác nhau, trong đó có biểu đồ đoạn thẳng.

7. Phân tích và xử lí dữ liệu biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng, ta có thể xác định xu hướng tăng hoặc giảm của tập số liệu trong một khoảng thời gian nhất định.

8. Biểu đồ hình quạt tròn

Biểu đồ hình quạt tròn có các yếu tố sau:

+ Đối tượng thống kê được biểu diễn bằng các hình quạt tròn.

+ Số liệu thống kê theo tiêu chí thống kê của mỗi đối tượng (thống kê) được ghi ở hình quạt tròn tương ứng. Số liệu thống kê đó được tính theo tỉ số phần trăm.

+ Tổng các tỉ số phần trăm ghi ở các hình quạt tròn là 100%, nghĩa là tổng các tỉ số phần trăm của các số liệu thành phần phải bằng 100% (của tổng thể thống kê).

Nhận xét:

Thông thường, trong bảng số liệu, ta có thể nhận biết nhanh chóng số liệu thống kê (theo tiêu chí) của mỗi đối tượng thống kê nhưng không biết được mỗi đối tượng đó chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê.

Ngược lại, trong biểu đồ hình quạt tròn, ta có thể nhận biết nhanh chóng mỗi đối tượng thống kê chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê nhưng lại không biết được số liệu thống kê (theo tiêu chí) của mỗi đối tượng đó.

Vì thế, tùy theo mục đích thống kê, ta sẽ lựa chọn bảng số liệu hay biểu đồ hình quạt trong để biểu diễn dữ liệu thống kê.

9. Phân tích và xử lí dữ liệu biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt tròn

Dựa trên việc biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ hình quạt tròn, ta có thể phân tích và xử lí các dữ liệu đó để tìm ra những thông tin hữu ích và rút ra kết luận.

10. Biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

Trong trò chơi gieo xúc xắc, ta quy ước xúc xắc là cân đối và đồng chất.

Mỗi xúc xắc có sáu mặt, số chấm ở mỗi mặt là một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

Nhận xét:

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là: B = {mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 6 chấm} (gồm ba phần tử lấy ra từ tập hợp A).

+ Trong trò chơi gieo xúc xắc, sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” còn gọi là biến cố, hay gọi đầy đủ là biến cố ngẫu nhiên. Sở dĩ ta có thêm cụm từ “ngẫu nhiên” là vì các kết quả xảy ra có tính ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được.

+ Mỗi kết quả: mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm (là phần tử của tập hợp B), được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”. Sở dĩ ta gọi những kết quả đó là thuận lợi cho biến cố trên vì chúng đáp ứng được mong muốn thể hiện trong biến cố, đó là mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn.

11. Biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

Nhận xét:

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4” là: D = {4; 8; 12} (gồm ba phần tử lấy ra từ tâp hợp C).

+ Trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp, sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4” cũng gọi là biến cố (hay gọi đầy đủ là biến cố ngẫu nhiên).

+ Mỗi kết quả: 4; 8; 12 (là phần tử của tập hợp D), được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”.

12. Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần:

Xác suất của một biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Tìm số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố đó.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

E = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Vậy số phần tử của tập hợp E là 6.

b) Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6, các số không chia hết cho 3 là: 1; 2; 4; 5.

Do đó có bốn kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3” là mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm.

Xác suất của biến cố đó là 46=23.

Vậy xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3” là 23.

Chú ý: Trong trò chơi gieo xúc xắc trên, số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là 6. Nếu k là số các kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng k6.

13. Xác suất của biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp

Trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp:

Xác suất của một biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

Ví dụ: Một hộp gồm 15 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; ...; 14; 15. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Tìm số phần tử của tập hợp F gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia 5 dư 1”. Tính xác suất của biến cố đó.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

F = {1; 2; 3; 4; ...; 14; 15}.

Vậy số phần tử của tập hợp F là 15.

b) Trong các số 1; 2; 3; 4; ...; 14; 15, các số chia 5 dư 1 là 1; 6; 11.

Do đó có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia 5 dư 1” là 1; 6; 11.

Xác suất của biến cố đó là 315=15.

Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia 5 dư 1” là 15.