01/09/2024 01:20

Phép cộng và phép trừ phân thức đại số| Toán 8 chương trình mới

1. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số toán 8

1.1 Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu

- Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

$frac{A}{M}+frac{B}{M}=frac{A+B}{M}$

- Quy tắc trừ hai phân thức cùng mẫu: Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức. $frac{A}{M}-frac{B}{M}=frac{A-B}{M}$

- Lưu ý: Kết quả phép cộng hoặc trừ hai phân thức cần được viết dưới dạng rút gọn của phân thức đó.

Ví dụ: Cho hai phân thức: $A=frac{5x+2}{3y};B= frac{x-1}{3y}$

Hãy tính A + B và A - B.

Lời giải:

$A+B=frac{5x+2}{3y}+ frac{x-1}{3y}=frac{5x+2+x-1}{3y}=frac{6x+1}{3y}$

$A-B=frac{5x+2}{3y}- frac{x-1}{3y}=frac{5x+2-(x-1)}{3y}=frac{5x+2-x+1}{3y}=frac{4x+3}{3y}$

1.2 Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

- Quy tắc cộng hoặc trừ hai phân thức khác mẫu: Muốn cộng hoặc trừ hai phân thức khác mẫu, ta phải quy động mẫu thức về dạng cùng mẫu rồi thực hiện các bước cộng hoặc trừ như hai phân thức cùng mẫu.

Ví dụ: Cho hai phân thức $A=frac{x+1}{x}; B=frac{3}{(x+1)}$

Hãy tính A + B và A - B.

Lời giải:

Quy đồng mẫu hai phân thức:

$A=frac{x+1}{x}=frac{(x+1)(x+1)}{x(x+1)}=frac{(x+1)^{2}}{x(x+1)}$

$B=frac{3}{x+1}=frac{3x}{x(x+1)}$

$A+B=frac{x+1}{x}+frac{3}{(x+1)}=frac{(x+1)^{2}}{x(x+1)}+frac{3x}{x(x+1)^{2}}$

1.3 Cộng trừ nhiều phân thức đại số

- Quy tắc: Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ phân thức cũng có thể xem là chỉ gồm các phép cộng phân thức vì trừ một phân thức cũng là cộng với phân thức đối của phân thức đó.

- Lưu ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:

>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới

2. Bài tập phép cộng và phép trừ phần thức đại số toán 8

2.1 Bài tập phép cộng và phép trừ phần thức đại số toán 8 kết nối tri thức

Bài 6.20 trang 19 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

Bài 6.21 trang 19 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

Bài 6.22 trang 19 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

Bài 6.23 trang 19 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

Bài 6.24 trang 19 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

Bài 6.25 trang 19 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

a) Vận tốc khi xuôi dòng của tàu là 10 + x (km/h).

Vận tốc khi ngược dòng của tàu là 10 - x (km/h).

Thời gian khi tàu xuôi dòng là (giờ).

Thời gian khi tàu ngược dòng là (giờ).

Tổng thời gian tàu chạy là:

b) Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h, tức là x = 2 ta có:

Tổng thời gian tàu chạy là:

Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.

2.2 Bài tập phép cộng và phép trừ phần thức đại số toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 35 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 35 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 35 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 35 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

Thời gian xe khách đi từ thành phố A đến thành phố B là: (giờ).

Thời gian xe tải đi từ thành phố A đến thành phố B là: (giờ).

Vì x > y nên xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải hay xe tải đi mất thời gian nhiều hơn xe khách.

Do đó nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải số giờ là:

(giờ).

Bài 5 trang 35 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

a) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật A là: xz (cm2).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật A là: (cm).

Diện tích đáy của hình hộ chữ nhật B là: yz (cm2).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật B là: (cm).

Do hình B và C có các kích thước giống nhau nên chiều cao của hình hộp chữ nhật C là (cm).

Biểu thị các phân thức và bằng các phân thức cùng mẫu số như sau:

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật A, B và C lần lượt là (cm); (cm) và (cm).

b) Tổng chiều cao của hình A và C là: (cm).

Chênh lệch chiều cao của hình A và B là: (cm).

2.3 Bài tập phép cộng và phép trừ phần thức đại số toán 8 cánh diều

Bài 1 trang 42 SGK toán 8/2 cánh diều

Bài 2 trang 42 SGK toán 8/2 cánh diều

Bài 3 trang 42 SGK toán 8/2 cánh diều

Bài 4 trang 43 SGK toán 8/2 cánh diều

a) Rút gọn biểu thức A như sau:

b) Điều kiện xác định của phân thức là x2 - x +1 0.

b) Với x = −3 ta thấy x2 - x +1 = (−3)2 − (−3) +1 = 92+ 9 + 1 = 81 + 10 = 91 0.

Do đó, giá trị của biểu thức A tại x = −3 là:

Bài 5 trang 43 SGK toán 8/2 cánh diều

a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là: (sản phẩm).

b) Số sản phẩm xí nghiệp đã hoàn thành trên thực tế là:

10 000 + 80 = 10080 (sản phẩm)

Số ngày xí nghiệp đã hoàn thành trên thực tế là: x - 1 (ngày)

Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế là: (sản phẩm)

c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là:

(sản phẩm).

Bài 6 trang 43 SGK toán 8/2 cánh diều

a) Theo đề bài, thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 2 giờ.

Hay thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nhiều hơn thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 2 giờ.

Do đó, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x + 2 (giờ).

b) Số phần bể mà vòi thứ nhất chảy được trong 1 giờ là (bể)

Số phần bể mà vòi thứ hai chảy được trong 1 giờ là (bể)

c) Số phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ là:

(bể).

Bài 7 trang 43 SGK toán 8/2 cánh diều

a) Theo dự định, chi đoàn thanh niên trồng 120 cây xanh, ban đầu chi đoàn có x đoàn viên.

Do đó, phân thức biểu thị số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định là (cây).

b) Theo thực tế, chi đoàn được tăng cường thêm 3 đoàn viên.

Khi đó, số đoàn viên của chi đoàn theo thực tế là: x + 3 (đoàn viên).

Do đó, phân thức biểu thị số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế là (cây).

c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế là:

(cây).

Vậy phân thức biểu thị số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế là (cây).

Bài 8 trang 43 SGK toán 8/2 cánh diều

Trên biểu đồ Hình 2 có:

• Con lợn thứ nhất ăn 3 ngày hết 1 bao thức ăn.

Khi đó, mỗi ngày con lợn thứ nhất ăn hết bao thức ăn.

Do đó, con lợn thứ nhất ăn trong x ngày hết bao thức ăn.

• Con lợn thứ hai ăn 6 ngày hết 1 bao thức ăn.

Khi đó, mỗi ngày con lợn thứ hai ăn hết bao thức ăn.

Do đó, con lợn thứ hai ăn trong x ngày hết bao thức ăn.

• Con lợn thứ ba ăn 4 ngày hết 1 bao thức ăn.

Khi đó, mỗi ngày con lợn thứ hai ăn hết bao thức ăn.

Do đó, con lợn thứ hai ăn trong x ngày hết bao thức ăn.

Cả ba con lợn ăn trong x ngày (x ∈ ℕ*) thì cần:

(bao thức ăn).

Vậy cả ba con lợn ăn trong x ngày (x ∈ ℕ*) thì cần bao thức ăn.

Trên đây là bài học phép cộng và phép trừ phần thức đại số toán 8 chương trình mới. Bên cạnh đó VUIHOC cũng hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong bài học trong các sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Hy vọng rằng qua bài học, các em có thể nắm được cách thực hiện phép tính cộng, trừ phân thức cùng mẫu, khác mẫu.

>> Mời các em tham khảo thêm:

Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ
Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ
Phân thức đại số

Link nội dung: https://truyenhay.edu.vn/toan-8-bai-phep-tru-cac-phan-thuc-dai-so-a37321.html