Bộ 20 đề thi cuối học kì 2 Toán 7 năm 2024 có đáp án

Bộ đề thi học kì 2 Toán 7 năm 2024 bộ 3 sách mới: Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều. Các đề thi bám sát chương trình học trên lớp, là tài liệu hay cho các em học sinh làm quen với đề và ôn luyện trước kì thi. Đây cũng là tài liệu hữu ích cho các thầy cô tham khảo để lên kế hoạch chuẩn bị cho bài thi cuối học kì 2 lớp 7 sắp tới.

Lưu ý: Toàn bộ 20 đề thi và đáp án có trong file tải, mời các bạn tải về tham khảo trọn bộ tài liệu

Link tải chi tiết từng bộ đề:

Top 6 Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức
Top 8 Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo
Bộ 6 Đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều

1. Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề 1

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Trong trò chơi gieo 2 đồng xu, các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là 4. Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng

A. k

B. 2k

C. (frac{k}{4})

D. (frac{4}{k})

Câu 2. Biết 7x = 4y và y - x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là

A. x = −56, y = −32;

B. x = 32, y = 56;

C. x = 56, y = 32;

D. x = 56, y = −32.

Câu 3. Diện tích xung quanh của khối gỗ có kích thước như sau:

A. 44cm2 B. 220cm2 C. 440cm2 D.22cm2

Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng:

A. -32;

B. 32;

C. -2;

D. 2.

Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của hiệu của hai số x và y” là

A. x3 - y3;

B. (x - y)3;

C. x3 + y3;

D. (x + y)3.

Câu 6. Hệ số tự do của đa thức M = -8x2 - 4x + 3 - 2x5 là

A. -2;

B. 4;

C. 3;

D. 5.

Câu 7. Cho hai đa thức P(x) = 6x3 − 3x2 − 2x + 4 và G(x) = 5x2 − 7x + 9. Giá trị P(x) − G(x) bằng

A. x2 − 9x +13;

B. 6x3 − 8x2 + 5x −5;

C. x3 − 8x2 + 5x −5;

D. 5x3 − 8x2 + 5x +13.

Câu 8. Trong các giá trị sau đây, đâu là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x - 2?

A. x = 1;

B. x = - 1;

C. x = (frac{2}{5});

D. x = (frac{{ - 2}}{5}).

Câu 9. Cho tam giác MNP có: widehat N = 70^circ ;widehat P = 55^circ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. MP < MN;

B. MP = MN;

C. MP > MN;

D. Không đủ dữ kiện so sánh.

Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh

B. Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh

C. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là ({S_{xq}} = C.h)

D. Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật

Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?

A. 18cm; 28cm; 10cm;

B. 5cm; 4cm; 6cm;

C. 15cm; 18cm; 20cm;

D. 11cm; 9cm; 7cm.

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

B. A là trọng tâm tam giác ABC.

C. A là trực tâm tam giác ABC.

D. A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5,3 và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức:

$Nleft( x right) = {rm{ ;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}$ (Mleft( x right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x)

(Nleft( x right) = {rm{ ;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2})

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức (Hleft( x right)) và (Gleft( x right))biết (Hleft( x right) = Mleft( x right) + Nleft( x right))và (Gleft( x right) = Mleft( x right) - Nleft( x right).)

c) Tìm nghiệm của đa thức (Gleft( x right).)

Bài 3. (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

a) Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? Biến cố nào là biến cố không thể và biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?

A: “Số được chọn là số nguyên tố”;

B: “Số được chọn là số có một chữ số”;

C: “Số được chọn là số tròn chục”.

b) Tính xác suất của biến cố A.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D∈AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.

a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.

b) So sánh AD và DC.

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức (fleft( x right)) thỏa mãn (fleft( x right) + x.fleft( { - x} right) = x + 1) với mọi giá trị của x. Tính (fleft( 1 right).)

Đáp án đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức

I. Trắc nghiệm

1.D

2.B

3. C

4.A

5.B

6. C

7.B

8.D

9.B

10.A

11.A

12.C

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x,y(cm) (điều kiện: x,y>0)

Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5;3 nên ta có: (frac{x}{5} = frac{y}{3})

Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm nên 2x - 3y = 8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: (frac{x}{5} = frac{y}{3} = frac{{2x}}{{10}} = frac{{3y}}{9} = frac{{2x - 3y}}{{10 - 9}} = frac{8}{1} = 8)

Khi đó,(frac{x}{5} = 8 Rightarrow x = 40) (tmđk)

(frac{y}{3} = 8 Rightarrow y = 24) (tmđk)

Chu vi của hình chữ nhật là: 2(x+y)=2(40+24)=128(cm)

Bài 2.

$Nleft( x right) = {rm{ ;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}$ (Mleft( x right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x)

(Nleft( x right) = {rm{ ;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2})

a) Ta có:

(begin{array}{*{20}{l}}{Mleft( x right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x}{{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} = {rm{ ;}} - 4{x^6} + left( {3{x^4} + {x^4}} right) + left( { - 5{x^2} - 4{x^2}} right) + left( {3x - 7x} right) + 2}{{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} = {rm{ ;}} - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2}end{array})

(begin{array}{*{20}{l}}{Nleft( x right) = {rm{ ;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}}{{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} = left( {5{x^6} - 9{x^6}} right) + 4{x^4} + left( { - 6{x^2} - 3{x^2}} right) + left( { - 1 - 5} right)}{{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} = {rm{ ;}} - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6}end{array})

b) Ta có:

(begin{array}{*{20}{l}}{Hleft( x right) = Mleft( x right) + Nleft( x right)}{{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} = ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2) + ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6)}{{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} = left( { - 4{x^6} - 4{x^6}} right) + left( {4{x^4} + 4{x^4}} right) + left( { - 9{x^2} - 9{x^2}} right) - 4x + left( {2 - 6} right)}{{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} = {rm{ ;}} - 8{x^6} + 8{x^4} - 18{x^2} - 4x - 4}end{array})

(begin{array}{*{20}{l}}{Gleft( x right) = Mleft( x right) - Nleft( x right)}{{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} = ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2) - left( { - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6} right)}{{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} = {rm{ ;}} - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2 + 4{x^6} - 4{x^4} + 9{x^2} + 6}{{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} = left( { - 4{x^6} + 4{x^6}} right) + left( {4{x^4} - 4{x^4}} right) + left( { - 9{x^2} + 9{x^2}} right) - 4x + left( {2 + 6} right)}{{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} = {rm{ ;}} - 4x + 8}end{array})

c) (Gleft( x right) = 0 Rightarrow {rm{ ;}} - 4x + 8 = 0 Rightarrow {rm{ ;}} - 4x = {rm{ ;}} - 8 Rightarrow x = 2.)

Bài 3. (1,0 điểm) M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

a) Tập hợp M gồm có số nguyên tố và hợp số nên biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.

Trong tập hợp M, tất cả các số đều là số có một chữ số nên biến cố B là biến cố chắc chắn.

Trong tập hợp M, không có số nào là số tròn chục nên biến cố C là biến cố không thể.

b) Trong tập hợp M gồm 6 số, có 3 số là số nguyên tố, đó là số 2; 3; 5.

Xác suất của biến cố A là: (frac{3}{6}=frac{1}{2})

Bài 4. (2,5 điểm)

a) Xét DABD và ΔHBD có:

BAD^=BHD^=90°,

BD là cạnh chung,

(widehat{ABD} = widehat{HBD})(do BD là tia phân giác của ABD^).

Do đó ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Từ ΔABD = ΔHBD (câu a) suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDHC vuông tại H có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất

Do đó DC > HD nên DC > AD.

c) Xét ΔBKC có CA ⊥ BK, KH ⊥ BC và CA cắt KH tại D

Do đó D là trực tâm của DBKC, nên BD ⊥ KC (1)

Gọi J là giao điểm của BD và KC.

Xét ∆BKJ và ∆BCJ có:

(widehat{BJK} = widehat{BJC}=90°,)

BJ là cạnh chung,

(widehat{KBJ} = widehat{CBJ}=90°),(do BJ là tia phân giác của ABD^).

Do đó ΔBKJ = ΔBCJ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Suy ra KJ = CJ (hai cạnh tương ứng)

Hay J là trung điểm của KC.

Mà theo bài I là trung điểm của KC nên I và J trùng nhau.

Do đó ba điểm B, D, I thẳng hàng.

Bài 5.

+ Với x = - 1, ta có:(fleft( { - 1} right) + left( { - 1} right).fleft( 1 right) = - 1 + 1)

(begin{array}{l} Rightarrow fleft( { - 1} right) - fleft( 1 right) = 0 Rightarrow fleft( { - 1} right) = fleft( 1 right)end{array})

+ Với x = 1, ta có: (fleft( 1 right) + 1.fleft( { - 1} right) = 1 + 1)

(Rightarrow fleft( 1 right) + fleft( { - 1} right) = 2)

Suy ra, (fleft( 1 right) + fleft( 1 right) = 2)

(begin{array}{l} Rightarrow 2fleft( 1 right) = 2 Rightarrow fleft( 1 right) = 1end{array})

Vậy (fleft( 1 right) = 1)

Ma trận đề kiểm tra Toán học kì 2 KNTT

STT

Chương

Nội dung

kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Tổng % điểm

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Tỉ lệ thức

(0,25đ)

17,5%

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ

(0,25đ)

(1,0đ)

Biểu thức đại số và đa thức

Biểu thức đại số

(0,25đ)

32,5%

Đa thức một biến

(0,25đ)

(1,0đ)

(0,5đ)

Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Biến cố

(0,75đ)

12,5%

Xác suất của biến cố

(0,25đ)

Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác

(0,75đ)

(1,0đ)

32,5%

Giải bài toán có nội dung hình học và vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến hình học

(1,0đ)

(0,5đ)

Một số hình khối trong thực tiễn

Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

(0,25đ)

Tổng: Số câu

Điểm

(2,25đ)

(0,75đ)

(3,25đ)

(2,5đ)

(0,5đ)

(10đ)

Tỉ lệ

30%

40%

25%

100%

Tỉ lệ chung

70%

30%

100%

Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề 2

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (NB): Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố:

A. Chắc chắn

B.Không thể

C. Ngẫu nhiên

D. Không chắc chắn

Câu 2 (TH): Chon ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: 7; 8; 26; 101. Xác xuất để chọn được số chia hết cho 5 là:

A. 0

B.1

C. 2

D.4

Câu 3 (TH): Cho hai đa thức f(x) = 5x4 + x3 - x2 + 1 và g(x) = -5x4 - x2 + 2.

Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x) . Ta được:

A. h(x)= x3- 1 và bậc của h(x) là 3

B. h(x)= x3 - 2x2 +3 và bậc của h(x) là 3

C. h(x)= x4+3 và bậc của h(x) là 4

D. h(x)= x3 - 2x2 +3 và bậc của h(x) là 5

Câu 4((TH): Sắp xếp đa thức 6x3 + 5x4 - 8x6 - 3x2 + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

A. 6x3+ 5x4 - 8x6 - 3x2 + 4

B. -8x6 + 5x4 -3x2 + 4 + 6x3

C. -8x6+ 5x4+6x3 + 4 -3x2

D. -8x6 + 5x4 +6x3 -3x2 + 4

Câu 5(NB): Cho ΔABC có AC > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

A. (hat{A}) > (hat{B}) > (hat{C})

B. (hat{C}) > (hat{A}) > (hat{B})

C. (hat{C}) < (hat{A}) < (hat{B})

D. (hat{A}) < (hat{B}) < (hat{C})

Câu 6(NB): Hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."

A. lớn hơn

B.ngắn nhất

C. nhỏ hơn

D. bằng nhau

Câu 7(VD): Cho ΔABC có: (widehat {A}) = 350. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của (widehat {ACB}). Số đo các góc (widehat {ABC}) (widehat {ACB}) là:

A. (widehat {ABC}) = 720; (widehat {ACB}) = 730

B. (widehat {ABC}) = 730; (widehat {ACB}) = 720

C. (widehat {ABC}) = 750; (widehat {ACB}) = 700

D.(widehat {ABC}) = 700; (widehat {ACB}) = 750

Câu 8(VD): Cho hình vẽ sau.

Biết MG = 3cm. Độ dài đoạn thẳng MR bằng:

A. 4,5 cm

B. 2 cm

C. 3 cm

D. 1 cm

Câu 9(NB): Số đỉnh của hình hộp chữ nhật là:

A. 12

B.8

C. 6

D. 4

Câu 10 (NB): Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là:

A. Các hình bình hành

B.Các hình thang cân

B. Các hình chữ nhật

D.Các hình vuông

Câu 11(NB): Hãy chọn câu sai . Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có:

A. 6 cạnh

B. 12 cạnh

C. 8 đỉnh

D. 6 mặt

Câu 12(NB): Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là: a, 2a, thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

A. a2

B. 4a2

C. 2a2

D. a3

PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) x: 27 = -2 : 3,6 b)

Bài 2: (1 điểm) Cho đa thức

a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Chứng tỏ Q(x) không có nghiệm.

Bài 3: (1 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 11;12;13 và 14. Tìm xác suất để:

a) Chọn được số chia hết cho 5

b) Chọn được số có hai chữ số

c) Chọn được số nguyên tố

d) Chọn được số chia hết cho 6

Bài 4: (3 điểm) Cho cân tại M . Kẻ NH MP , PK MN . NH và PK cắt nhau tại E.

a) Chứng minh Δ NHP = ΔPKN

b) Chứng minh ΔENP cân.

c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP.

Bài 5: (0,5 điểm) Cho đa thức bậc hai P(x) = ax2 + bx + c. Trong đó: a,b và c là những số với a ≠ 0. Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của P(x)

Bài 6: (0,5 điểm) Biết rằng nếu độ dài mỗi cạnh của hộp hình lập phương tăng thêm 2 cm thì diện tích phải sơn 6 mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm 216 cm2. Tính Độ dài cạnh của chiếc hộp hình lập phương đó?

2. Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề 1

Đề thi Toán học kì 2 lớp 7

I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Hai đại lượng x,y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:

A. y = 5 + x

B. x = (dfrac{5}{y})

C. y = 5x

D. x = 5y

Câu 2. Trong các sự kiện, hiện tượng sau, đâu là biến cố chắc chắn?

A. Mặt Trời quay quanh Trái Đất B. Khi gieo đồng xu thì được mặt ngửa

C. Có 9 cơn bão đổ bộ vào nước ta trong năm tới D. Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông

Câu 3. Giá trị của biểu thức: ({x^3} - 2{x^2}) tại x = - 2 là:

A. - 16

B. 16

C. 0

D. - 8

Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?

A. (4{x^2}yleft( { - 2x} right))

B. 2x

C. (2xy - {x^2})

D. 2021

Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức (Pleft( x right) = 2{x^3} - 7{x^2} + {x^4} - 4) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

A. (Pleft( x right) = {x^4} + 2{x^3} - 7{x^2} - 4) B. (Pleft( x right) = 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4} - 4)

C.(Pleft( x right) = - 4 - 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4}) D. (Pleft( x right) = {x^4} - 2{x^3} - 7{x^2} - 4)

Câu 6. Cho tam giác MNP có NP = 1cm,MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là:

A. 8cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 7cm

Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.

A. BE = CD

B. BK = KC

C. BD = CE

D. DK = KC

Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác

A. cách đều 3 cạnh của tam giác.

B. được gọi là trực tâm của tam giác.

C. cách đều 3 đỉnh của tam giác.

D. cách đỉnh một đoạn bằng dfrac{2}{3} độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết:

a) (dfrac{{5x - 2}}{3} = dfrac{{ - 3}}{4})

b) (left( {{x^2} - dfrac{1}{4}} right).left( {x + dfrac{2}{5}} right) = 0)

Bài 2. (1 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A(x) = x - 2x2 + 3x5 + x4 + x + x2;

B(x) = -2x2 + x - 2 - x4 + 3x2 - 3x5.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức M(x) sao cho B(x) = A(x) + M(x). Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức M(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức N(x) biết A(x) = N(x) - B(x).

Bài 4. (1,0 điểm) Một chiếc hộp kín có chứa 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, và được ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xét các biến cố sau:

A: “Quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố”;

B: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5”;

C: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 6”.

D: “Quả bóng lấy ra ghi số tròn chục”.

a) Trong các biến cố trên, chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể.

b) Tính xác suất của các biến cố A và D.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

b) Chứng minh DABM = DDBM. Từ đó suy ra MA = MD.

c) Tam giác MNC là tam giác gì? Tại sao?

d) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Bài 6. (0,5 điểm) Cho (x;{kern 1pt} y;{kern 1pt} z) tỉ lệ thuận với (3;{kern 1pt} ,4;,{kern 1pt} 5). Tính giá trị của biểu thức

(A = 2024left( {x - y} right)left( {y - z} right) - 506.{left( {dfrac{{x + y + z}}{6}} right)^2})

Đáp án Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo

I. Trắc nghiệm

1. B

2. D

3. A

4. C

5. A

6. D

7. D

8. C

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1.

a) (dfrac{{5x - 2}}{3} = dfrac{{ - 3}}{4})

(begin{array}{l}4.left( {5x - 2} right) = left( { - 3} right).320x - 8 = - 920x = - 9 + 820x = - 1x = dfrac{{ - 1}}{{20}}end{array})

Vậy (x = dfrac{{ - 1}}{{20}})

b) (left( {{x^2} - dfrac{1}{4}} right).left( {x + dfrac{2}{5}} right) = 0)

Trường hợp 1:

(begin{array}{l}{x^2} - dfrac{1}{4} = 0{x^2} = dfrac{1}{4} = {left( { pm dfrac{1}{2}} right)^2} Rightarrow x = dfrac{1}{2};x = - dfrac{1}{2}end{array})

Trường hợp 2:

(begin{array}{l}x + dfrac{2}{5} = 0x = dfrac{{ - 2}}{5}end{array})

Vậy (x = dfrac{1}{2};x = - dfrac{1}{2};x = dfrac{{ - 2}}{5})

Câu 2

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x,y,z (cây) (điều kiện: (x,y,z in {mathbb{N}^*}))

Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 nên ta có: (dfrac{x}{3} = dfrac{y}{5} = dfrac{z}{8})

Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây nên ta có: 2x + 4y - z = 108

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: (dfrac{x}{3} = dfrac{y}{5} = dfrac{z}{8} = dfrac{{2x}}{6} = dfrac{{4y}}{{20}} = dfrac{z}{8} = dfrac{{2x + 4y - z}}{{6 + 20 - 8}} = dfrac{{108}}{{18}} = 6)

Khi đó, (dfrac{x}{3} = 6 Rightarrow x = 18) (tmđk)

(dfrac{y}{5} = 6 Rightarrow y = 30) (tmđk)

(dfrac{z}{8} = 6 Rightarrow y = 48) (tmđk)

Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây.

Bài 3. (2,0 điểm)

a) A(x) = x - 2x2 + 3x5 + x4 + x + x2

= 3x5 + x4 - x2 + 2x.

B(x) = -2x2 + x - 2 - x4 + 3x2 - 3x5

= - 3x5 - x4 + x2 + x - 2

b) B(x) = A(x) + M(x)

Suy ra M(x) = B(x) - A(x)

M(x) = (- 3x5 - x4 + x2 + x - 2) - (3x5 + x4 - x2 + 2x)

= - 3x5 - x4 + x2 + x - 2 - 3x5 - x4 + x2 - 2x

= -6x5 - 2x4 + 2x2 - x - 2.

Đa thức M(x) có bậc là 5, hệ số cao nhất là -6.

c) A(x) = N(x) - B(x)

Suy ra N(x) = A(x) + B(x)

N(x) = (3x5 + x4 - x2 + 2x) + (- 3x5 - x4 + x2 + x - 2)

= 3x5 + x4 - x2 + 2x - 3x5 - x4 + x2 + x - 2

= - x - 2.

N(x) = 0

Suy ra - x - 2 nên x = - 2.

Vậy đa thức N(x) có nghiệm là x = - 2.

Bài 4. (1,0 điểm)

a) Biến cố B là biến cố chắc chắn, biến cố C là biến cố không thể.

b) Vì 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau nên mỗi quả bóng đều có cùng khả năng được chọn.

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25, chỉ có 1 quả bóng ghi số nguyên tố là 5. Do đó xác xuất của biến cố A là PA=1/5 .

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25, có 2 quả bóng ghi số tròn chục là 10; 20. Do đó xác xuất của biến cố D là PA=2/5.

Bài 5. (2,5 điểm)

a) Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất.

Mà AB < AC nên AB < AC < BC. (widehat {A}) (widehat {B}) (widehat {C})

Suy ra (widehat {C})<(widehat {B})<(widehat {A}) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

b) Xét ∆ABM và ∆DBM có:

BAM^=BDM^=90°;

BA = BD (giả thiết);

BM là cạnh chung

Do đó ∆ABM = ∆DBM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra MA = MD (hai cạnh tương ứng).

c) Xét ∆ANM và ∆DCM có:

NAM^=CDM^=90°;

MA = MD (chứng minh câu b);

AMN^=DMC^ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆ANM = ∆DCM (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Suy ra MN = MC (hai cạnh tương ứng).

Tam giác MNC có MN = MC nên là tam giác cân tại M.

d) Do ∆MNC cân tại M có I là trung điểm của NC nên MI là đường trung tuyến của ∆MNC.

Khi đó MI đồng thời là đường cao của ∆MNC hay MI ⊥ NC (1)

Xét ∆BNC có hai đường cao CA, ND cắt nhau tại M nên M là trực tâm của DBNC.

Suy ra BM ⊥ NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Bài 5.

Vì (x;,{kern 1pt} y;{kern 1pt} ,z) tỉ lệ thuận với (3;{kern 1pt} ,,4;,,{kern 1pt} 5 Rightarrow dfrac{x}{3} = dfrac{y}{4} = dfrac{z}{5}). Đặt (dfrac{x}{3} = dfrac{y}{4} = dfrac{z}{5} = k Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 3k}{y = 4k}{z = 5k}end{array}} right.).

Khi đó, (A = 2024left( {3k - 4k} right)left( {4k - 5k} right) - 506.{left( {dfrac{{3k + 4k + 5k}}{6}} right)^2})

(A = 2024left( { - k} right)left( { - k} right) - 506.{left( {2k} right)^2})

(A = 2024.{k^2} - 506.4.{k^2})

(A = 2024{k^2} - 2024{k^2})

A = 0

Vậy A = 0.

Ma trận Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo

STT

Chương

Nội dung kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Tổng % điểm

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Các đại lượng tỉ lệ

Tỉ lệ thức

(0,25đ)

(0,5đ)

20%

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ

(0,25đ)

(1,0đ)

Biểu thức đại số

Biểu thức đại số

(0,25đ)

35%

Đa thức một biến

(0,5đ)

(1,5đ)

(0,5đ)

Tam giác

Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

(0,5đ)

(2,0đ)

32,5%

Các đường đồng quy của tam giác

(0,25đ)

(0,5đ)

Một số yếu tố xác suất

Biến cố

(0,5đ)

12,5%

Xác suất của biến cố

(0,25đ)

(0,5đ)

Tổng: Số câu

Điểm

(1,5đ)

(1,0đ)

(0,5đ)

(3,5đ)

(3,0đ)

(0,5đ)

(10đ)

Tỉ lệ

25%

40%

30%

100%

Tỉ lệ chung

65%

35%

100%

Lưu ý:

- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

Bản đặc tả Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo

STT

Chương

Nội dung kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Các đại lượng tỉ lệ

Tỉ lệ thức

Nhận biết:

- Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức.

Thông hiểu:

- Tìm đại lượng chưa biết trong một tỉ lệ thức.

Vận dụng:

- Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức trong giải toán.

1TN

1TL

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ

Nhận biết :

- Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau.

- Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Chỉ ra hệ số tỉ lệ khi biết công thức.

Thông hiểu:

- Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.

Vận dụng:

- Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán (ví dụ: chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước,...).

- Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (ví dụ: bài toán về tổng sản phẩm thu được và năng suất lao động,...).

- Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (ví dụ: bài toán về thời gian hoàn thành kế hoạch và năng suất lao động,...).

1TN

1TL

Biểu thức đại số

Biểu thức đại số

Nhận biết:

- Nhận biết được biểu thức số.

- Nhận biết được biểu thức đại số.

- Xác định biến số (biến) trong một biểu thức đại số.

Thông hiểu:

- Tính được giá trị của một biểu thức đại số.

- Viết một biểu thức đại số biểu thị một mệnh đề.

1TN

Đa thức một biến

Nhận biết:

- Nhận biết đơn thức một biến và bậc của đơn thức.

- Nhận biết đa thức một biến và các hạng tử của nó.

- Nhận biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến.

- Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến.

Thông hiểu:

- Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến.

- Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của một đa thức.

Vận dụng:

- Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ phép nhân, phép chia trong tập hợp các đa thức một biến; vận dụng được những tính chất của các phép tính đó trong tính toán.

- Tìm nghiệm của đa thức một biến.

Vận dụng cao:

- Xác định được hệ số của đa thức một biến để đa thức thỏa mãn yêu cầu.

- Vận dụng tính chất của phép chia đa thức một biến để giải toán.

1TL

2TL

1TL

Tam giác

Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Nhận biết:

- Nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác.

- Nhận biết tam giác cân.

- Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau.

- Nhận biết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

- Nhận biết đường vuông góc và đường xiên; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Thông hiểu:

- Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng 180°.

- Tính số đo của một góc dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác.

- Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông.

- Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân.

- Giải thích được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối trong tam giác (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại).

- Nhận biết đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất cơ bản của đường trung trực.

Vận dụng:

- Diễn đạt được lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: lập luận và chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau từ các điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác,...).

2TN

2TL

Các đường đồng quy của tam giác

Nhận biết:

- Nhận biết các đường đặc biệt trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực); sự đồng quy của các đường đặc biệt đó.

Thông hiểu:

- Giải thích, mô tả tính chất của các đường đặc biệt và sự đồng quy của các đường đặc biệt đó trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực).

Vận dụng:

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học.

Vận dụng cao:

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học.

1TN

1TL

Một số yếu tố xác suất

Biến cố

Nhận biết:

- Nhận biết biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên.

1TL

Xác suất của biến cố

Nhận biết:

- Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên.

Thông hiểu:

- Tính toán được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung xúc xắc,...).

1TN

1TL

3. Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 1

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1.

Quan sát biểu đồ dưới đây và cho biết tỉ lệ phần trăm học sinh được điểm xuất sắc (điểm 9, 10) so với học sinh cả lớp là:

A. 37%;

B. 37,5%;

C. 38%;

D. 38,5%.

Câu 2. Cho Δ ABC có (angle A = {55^0},,,angle B = {85^0}) thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:

A. BC > AC > AB

B. AB > BC > AC

C. AB > AC > BC

D. AC > BC > AB

Câu 3. Cho hai biểu thức: E = 2(a + b) - 4a + 3 và F = 5b - (a - b).

Khi a = 5 và b = -1. Chọn khẳng định đúng:

A. E = F;

B. E > F;

C. E < F;

D. E ≈ F.

Câu 4. Giá trị x = ‒ 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây?

A. M(x) = x - 1;

B. N(x) = x + 1;

C. P(x) = x;

D. Q(x) = - x.

Câu 5. Tính(2{x^3}.5{x^4}) ta thu được kết quả là:

A. (10{x^4})

B. (10{x^3})

C. (10{x^7})

D. 10({x^{12}})

Câu 6. Hệ số cao nhất của đa thức M = 10x2 - 4x + 3 - 5x5 là

A. 10;

B. -4;

C. 3;

D. -5.

Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM?

A. GM = 6 cm;

B. GM = 9 cm;

C. GM = 3 cm;

D. GM = 18 cm.

Câu 8. Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”.

A. 1

B. (dfrac{1}{5})

C. (dfrac{5}{6})

D. (dfrac{1}{6})

Câu 9. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là một

A. góc nhọn;

B. góc vuông;

C. góc tù;

D. góc bẹt.

Câu 10. Cho tam giác ABC có A^=35°,B^=45°. Số đo góc C là:

A.70°;

B. 80°;

C. 90°;

D. 100°.

Câu 11. Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 7 cm, 3 cm, 4 cm;

B. 7 cm, 3 cm, 5 cm;

C. 7 cm, 3 cm, 2 cm;

D. 7 cm, 3 cm, 3 cm.

Câu 12. Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?

A. Đường phân giác;

B. Đường trung tuyến;

C. Đường trung trực;

D. Đường cao.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 - 2020.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 - 2020.

b) Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)?

c) Chọn ngẫu nhiên 1 năm trong 5 năm đó. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu”;

B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m”;

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho biết A(x) - (9x3 + 8x2 - 2x - 7) = -9x3 - 8x2 + 5x + 11.

a) Tìm đa thức A(x).

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x).

c) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = -x2 + x.

d) Tính M(‒1), từ đó kết luận số ‒1 có phải là nghiệm của đa thức M(x) hay không.

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

a) ∆ABD = ∆EBD từ đó suy ra AD = ED.

b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC.

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức (fleft( x right) = a,{x^3} + b{x^2} + cx + d) với a là số nguyên dương và (fleft( 5 right) - fleft( 4 right) = 2019). Chứng minh (fleft( 7 right) - fleft( 2 right)) là hợp số.

Đáp án Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án:

12345678

BDBBCDCD

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu trong giai đoạn 2016 - 2020 là:

2 186 + 3 179 + 2 895 + 2 543 + 2 702 = 13 505 (mm).

Tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Cà Mau trong giai đoạn 2016 - 2020 là: (frac{2175}{3179}.100%approx68,42%)

2 304 + 2 175 + 2 008 + 2 263 + 2 395 = 11 145 (mm).

b) Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau và Lai Châu lần lượt là 2 175 mm và 3 179 mm.

Trong năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng số phần trăm lượng mưa tại Lai Châu là: .

c) • Quan sát biểu đồ trên thấy có 1 năm mà lượng mưa ở Cà Mau cao hơn lượng mưa ở Lai Châu là: năm 2016.

Vì chọn ngẫu nhiên một năm nên xác suất của biến cố A: “Tại năm được chọn lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu” là P(A) = 1/5.

• Ta có: 25 m = 25 000 mm.

Quan sát biểu đồ ta thấy tất cả các năm 2016, 2017, 2018, 2019, 2020 đều có lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 000 mm.

Do đó biến cố B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m” là biến cố chắc chắn nên P(B) = 1.

Vậy P(A) = 1/5, P(B) = 1.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Ta có A(x) = -9x3 - 8x2 + 5x + 11 + (9x3 + 8x2 - 2x - 7)

A(x) = -9x3 - 8x2 + 5x + 11 + 9x3 + 8x2 - 2x - 7

A(x) = 3x + 4

b) Đa thức A(x) có bậc là 1 và hệ số cao nhất là 3.

c) M(x) = A(x).B(x)

M(x) = (3x + 4).(-x2 + x)

= 3x.(-x2 + x) + 4(-x2 + x)

= -3x3 + 3x2 - 4x2 + 4x

= -3x3 - x2 + 4x.

d) M(‒1) = -3.(‒1)3 - (‒1)2 + 4.(‒1) = 3 - 1 - 4 = ‒2 ≠ 0.

Vậy số ‒1 không là nghiệm của đa thức M(x).

Bài 3. (3,0 điểm)

a) Xét DABD và DEBD có:

BA = BE (giả thiết);

(widehat{ABD} = widehat{BBD})(do BD là tia phân giác của góc ABC);

BD là cạnh chung.

Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c)

Suy ra AD = ED (hai cạnh tương ứng).

b) • Do BA = BE nên B nằm trên đường trung trực của AE.

Do AD = ED nên D nằm trên đường trung trực của AE.

Suy ra BD là đường trung trực của AE.

• Do ∆ABD = ∆EBD nên (widehat{BED} = widehat{BAD} =90°) (hai góc tương ứng)

Xét DDCE vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất.

Do đó DC > DE.

Mà AD = DE nên AD < DC.

c) • Tam giác BAE có BA = BE nên cân tại B.

Do đó (widehat{BAE} = widehat{BEA})

Mà (widehat{ABE} +widehat{BAE}+ widehat{BEA} =180°)

Suy ra (widehat{BAE} = widehat{BEA} =frac{180^{circ}-widehat{ABE}}{2}(1))

Tương tự với tam giác BFC ta cũng có

(widehat{B F C}=widehat{B C F}=frac{180^{circ}-widehat{F B C}}{2}(2))

Từ (1) và (2) suy ra (widehat{BAE} = widehat{BFC})

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // FC.

Lại có AE ⊥ BD (do BD là đường trung trực của AE)

Do đó BD ⊥ FC.

• Xét DBFC có BD ⊥ FC, CA ⊥ BF, BD cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBFC.

Suy ra FD ⊥ BC.

Mà DE ⊥ BC (do (widehat{BED})=90°)

Do đó ba điểm F, D, E thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm)

Ta có:

(fleft( 5 right) = 125.a + 25.b + 5.c + d)

(fleft( 4 right) = 64a + 16.b + 4.c + d)

(Rightarrow fleft( 5 right) - fleft( 4 right) = 61a + 9b + c = 2019)

Lại có:

(fleft( 7 right) = 343.a + 49.b + 7c + d)

(fleft( 2 right) = 8a + 4b + 2c + d)

(begin{array}{l} Rightarrow fleft( 7 right) - fleft( 2 right) = 335a + 45b + 5c = 5.left( {67a + 9b + c} right) = 5.1019end{array})

(Rightarrow fleft( 7 right) - fleft( 2 right)) là hợp số. (đpcm).

Ma trận Đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều

STT

Chương

Nội dung kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Tổng % điểm

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Một số yếu tố thống kê và xác suất

Thống kê - Thu thập và tổ chức dữ liệu

(0,5đ)

25%

Xác suất - Làm quen với biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố ngẫu nhiên

(0,5đ)

Biểu thức đại số

Biểu thức đại số

(0,25đ)

35%

Đa thức một biến

(0,5đ)

(1,0đ)

(0,5đ)

Tam giác

Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác

(1,0đ)

(2,0đ)

40%

Tổng: Số câu

Điểm

(2,0đ)

(0,5đ)

(1,0đ)

(3,0đ)

(0,5đ)

(10đ)

Tỉ lệ

25%

40%

30%

100%

Tỉ lệ chung

65%

35%

100%

Lưu ý:

- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

Bản đặc tả đề thi Toán học kì 2 lớp 7 Cánh diều

STT

Chương

Nội dung kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Một số yếu tố thống kê và xác suất

Thống kê - Thu thập và tổ chức dữ liệu

Nhận biết:

- Nhận biết được những dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu.

Thông hiểu:

- Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ những nguồn: văn bản, bảng biểu, kiến thức trong các môn học khác và trong thực tiễn.

- Giải thích được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản (ví dụ: tính hợp lí, tính đại diện của một kết luận trong phỏng vấn; tính hợp lí của các quảng cáo; …)

- Đọc và mô tả được các dữ liệu ở dạng biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng.

Vận dụng:

- Lựa chọn và biểu diễn dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng.

- Nhận ra được vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng.

- Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng.

2TN, 1TL

1TL

Xác suất - Làm quen với biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Nhận biết:

- Nhận biết biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên.

- Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên.

Thông hiểu:

- Tính toán được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung xúc xắc,...).

2TN

1TL

Biểu thức đại số và đa thức

Biểu thức đại số

Nhận biết:

- Nhận biết được biểu thức số.

- Nhận biết được biểu thức đại số.

- Xác định biến số (biến) trong một biểu thức đại số.

Thông hiểu:

- Tính được giá trị của một biểu thức đại số.

- Viết một biểu thức đại số biểu thị một mệnh đề.

2TN

Đa thức một biến

Nhận biết:

- Nhận biết đơn thức một biến và bậc của đơn thức.

- Nhận biết đa thức một biến và các hạng tử của nó.

- Nhận biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến.

- Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến.

Thông hiểu:

- Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của một đa thức.

- Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến.

- Xác định một số có phải nghiệm của đa thức một biến không.

Vận dụng:

- Tìm nghiệm của đa thức một biến.

Vận dụng cao:

- Xác định được hệ số của đa thức một biến để đa thức thỏa mãn yêu cầu.

- Vận dụng tính chất của phép chia đa thức một biến để giải toán.

2TN, 1TL

2TL

1TL

Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác

Nhận biết:

- Nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác.

- Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau.

- Nhận biết tam giác cân.

- Nhận biết đường vuông góc và đường xiên; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

- Nhận biết đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất cơ bản của đường trung trực.

Thông hiểu:

- Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng 180°.

- Tính số đo của một góc dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác.

- Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông.

- Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân.

Vận dụng:

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học.

Vận dụng cao:

4TN

1TL

2TL