Với mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững những công thức của Toán lớp 7 học kì 1, Điểm 10+ đã tóm tắt bộ công thức Toán lớp 7 giúp học sinh đạt được điểm cao trong đề thi HK1 Toán học 7 sắp tới.
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 7
A. Phần đại số
1. Thế nào là số hữu tỉ ? Cho ví dụ.
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số 
với a, b ∈ Z, b ≠ 0
2. Số hữư tỉ như thế nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn ? Cho VD.
Số hữư tỉ như thế nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Cho VD.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
3. Nêu các phép toán được thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q. Viết các công thức minh họa.
- Các phép toán thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q
- Cộng hai số hữu tỉ:
- Trừ hai số hữu tỉ:
- Chú ý: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z Q: x + y = z x = z - y.
- Nhân hai số hữu tỉ:
- Chia hai số hữu tỉ:
4. Nêu công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x.
Áp dụng tính ; ; .
- Công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là:
x nếu x 0
=
- x nếu x < 0
5. Viết các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ.
Các công thức tính luỹ thừa của một số hữu tỉ là:
- Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số: xm. xn = xm-n
- Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: xm: xn = xm-n (x ≠ 0, m ≥ n)
- Luỹ thừa của luỹ thừa:
- Luỹ thừa của một tích: (x. y)n = xn. yn
- Luỹ thừa của một thương: , (y ≠ 0)
6. Thế nào là tỉ lệ thức ? Từ đẳng thức a. d = b. c, có thể suy ra được các tỉ lệ thức nào ?
- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số .
- Từ đẳng thức a. d = b. c ta có thể suy ra được các tỉ lệ thức sau:
; ; ;
7. Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
8. Nêu các quy ước làm tròn số. Cho ví dụ minh họa ứng với mỗi trường hợp cụ thể.
- Các quy ước làm tròn số
- Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.
VD: Làm tròn số 86,149 đến chữ số thập phân thứ nhất là: 8,546 8,5
Làm tròn số 874 đến hàng chục là: 874 870
- Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.
VD: Làm tròn số 0,2455 đến chữ số thập phân thứ nhất là: 0,2455 0,25
Làm tròn số 2356 đến hàng trăm là: 2356 2400
9. Thế nào là số vô tỉ ? Nêu khái niệm về căn bậc hai. Cho ví dụ minh họa.
- Mỗi số a không âm có bao nhiêu căn bậc hai ? Cho ví dụ minh họa.
- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu làvà một số âm kí hiệu là -
- VD: Số 16 có hai căn bậc hai là: và - - 4
- Lưu ý ! Không được viết = - 4.
10. Số thực là gì ? Cho ví dụ.
- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực
- VD: 3; ; - 0,135; .... là những số thực.
11. Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ? Nêu các tính chất của từng đại lượng.
- Đại lượng tỉ lệ thuận
- Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
- Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
;
- Đại lượng tỉ lệ nghịch
- Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y =hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
- Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ a)
x1y1 = x2y2 = x3 y3 =.......
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
;
12. Thế nào là mặt phẳng tọa độ, mặt phẳng tọa độ biểu diễn những yếu tố nào ?
Tọa độ của một điểm A(x0; y0) cho ta biết điều gì ?
- Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy.
- Mặt phẳng toạ độ biểu diễn hai trục số Ox và Oy vuông góc với nhau tại gốc của mỗi trục số. Trong đó:
- Trục Ox gọi là trục hoành (trục nằm ngang)
- Trục Oy gọi là trục tung (trục thẳng đứng)
Chú ý: Các đơn vị độ dài trên hai trục toạ độ được chọn bằng nhau.
- Toạ độ của điểm A(x0; y0) cho ta biết:
- x0 là hoành độ của điểm A (nằm trên trục hoành Ox)
- y0 là tung độ của điểm A (nằm trên trục tung Oy)
13. Nêu khái niệm về hàm số. Đồ thị hàm số y = ax (a0) có dạng như thế nào ?
Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = -3x trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng toạ độ.
- Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng luôn đi qua gốc toạ độ.
14. Muốn thu thập các số liệu thống kê về một vấn đề cần quan tâm thì người điều tra cần phải làm những công việc gì ? Trình bày kết quả thu được theo mẫu những bảng nào ?
- Muốn thu thập các số liệu thống kê về một vấn đề cần quan tâm thì người điều tra cần phải đến từng đơn vị điều để thu thập số liệu. Sau đó trình bày kết quả thu được theo mẫu bảng số liệu thống kê ban đầu rồi chuyển thành bảng tần số dạng ngang hoặc dạng dọc.
15. Tần số của một giá trị là gì ? Thế nào là mốt của dấu hiệu ? Nêu cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
- Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong dãy giá trị của dấu hiệu.
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”; kí hiệu là M0.
- Cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu:
- C1: Tính theo công thức:
- C2: Tính theo bảng tần số dạng dọc
- B1: Lập bảng tần số dạng dọc (4 cột)
- B2: Tính các tích (x.n)
- B3: Tính tổng các tích (x.n)
- B4 Tính số trung bình cộng bằng cách lấy tổng các tích chia cho tổng tần số (N)
16. Thế nào là đơn thức ? Bậc của đơn thức là gì ? Cho ví dụ.
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
- VD: 2; - 3; x; y; 3x2 yz5;.......
- Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
- VD: Đơn thức -5x3 y2z2xy5 có bậc là 12.
17. Thế nào là đơn thức thu gọn ? cho ví dụ.
- Đơn thức thu gọn là đơn thúc chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
- VD: Các đơn thức thu gọn là xyz; 5x3 y3 z2; -7y5z3;.......
18. Để nhân các đơn thức ta làm như thế nào ?
- Áp dụng tính (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz)
- Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến cùng loại với nhau.
- Áp dụng: (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz) = (-2.0,5.3)(x2x3)(yy2y)(zz2z) = - 3x5y4z4
19. Thế nào là đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ.
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
- VD: 5x2y3; x2y3 và - 3x2y3 là những đơn thức đồng dạng.
20. Nêu quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. áp dụng tính:
- VD: 3x2yz +x2yz ; 2xy2z3 - xy2z3
- Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
- VD: 2xy2z3 - xy2z3 =
Kết luận
Trên đây là tổng hợp các công thức toán 7 hk1, Các bạn có thể tham khảo và ôn tập cho các kỳ thi sắp tới. Hy vọng rằng bài viết này của Điểm 10+ sẽ hữu ích đối với bạn.
GHI DANH VÀ HỌC TẠI
-
Điểm 10+ Quận 7:1316 Huỳnh Tấn Phát, P. Phú Mỹ, Q. 7
- Điểm 10+ Quận 3: 386/52 Lê Văn Sỹ, P. 14, Q. 3
-
Điểm 10+ Gò Vấp: 656/15 Quang Trung, P.11, Q.Gò Vấp, Tp.HCM
-
Điểm 10+ Tân Bình: 350/8 Nguyễn Trọng Tuyển, P.2, Q.Tân Bình, Tp.HCM
-
Điểm 10+ Tân Phú: 539 Lũy Bán Bích, P.Phú Thạnh, Q.Tân Phú, Tp.HCM
-
Điểm 10+ Bình Thạnh: 35/9 Nguyễn Văn Đậu, P.6, Q. Bình Thạnh, Tp.HCM
-
Điểm 10+ Hàng Xanh - Thị Nghè: 121 Nguyễn Cửu Vân, P. 17, Q. Bình Thạnh
- Điểm 10+ Phú Nhuận: Học tại 350/8 Nguyễn Trọng Tuyển, P.2, Q.Tân Bình, Tp.HCM (Giáp Phú Nhuận, ngay vòng xoay Lê Văn Sỹ với Nguyễn Trọng Tuyển)
-
Học online/ Trực tuyến: Học sinh toàn quốc, du học sinh nước ngoài
-
Hotline : 0933 39 87 87 - ĐT 0899 92 87 87
Tham khảo KHÓA HỌC TOÁN LỚP 7: TẠI ĐÂY
